Трёхтонной более чем достаточно - она (беседка) легко будет катиться при этих условиях. Когда подморозит, конечно. Только муторно немного - я бы с трактору подцепил и перетащил. Дешево, быстро и ненапряжно. Муторно, в смысле саму лебёдку "качать"))) И на низ, под брусья, я бы посоветовал металл прикрепить - как лыжи. Тогда вообще покатится как на санках. По дереву не так легко идет и бывает зарывается, даже в мерзлый грунт. Тогда ещё больше гимора - заново домкратить, выставлять, тянуть... Беларус в деревне найдите - выдернет эту беседку как репку на нужное место. Пару-тройку тыщ трактористу и никакого гимора. Вся операция от начала до конца займет полдня или даже меньше.
Мне (моей оргинизации) часто по роду деятельности приходится перевозить дома, деревянные, блочные, каменные тоже двигали, небольшие правда...
Ну и саму беседку (или дом) если не устойчивая, шатается, обваривают вокруг поясом из металлической полосы.
А самый лучший вариант, чтобы не портить газон и не молотить трактором по участку - переставить её краном. Это вообще займет час максимум и никаких повреждений. Крановой может аккуратно её "вести" над землёй до нужного места, даже если далеко. Сейчас и через "голову" кидают на ура, даже когда лапы задние отрываются, кран на кабину встаёт и тащит дальше. И саму технику не обязательно заказывать на всю смену - полно компаний, которые оказывают краткосрочные услуги за полцены. Например, если смена 25-ти тонника стоит около 12.000р, а поднять надо пару раз, можно и за половину договориться. Крановой и зачалит нормально, и поставить аккурат, как надо. Так лучше всего.